Lineare Algebra Beispiele

$\frac{20}{5} - \frac{1}{\sqrt{5}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Dividiere $20$ durch $5$ .

$4 - \frac{1}{\sqrt{5}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$4 - (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Schritt 1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 1.3.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 - \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Schritt 2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Schritt 3

Kombiniere $4$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \cdot 5 - \sqrt{5}}{5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{20 - \sqrt{5}}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{20 - \sqrt{5}}{5}$

Dezimalform:

$3.55278640 \dots$