Lineare Algebra Beispiele

\frac{20}{5} - \frac{1}{\sqrt{5}}

$\frac{20}{5} - \frac{1}{\sqrt{5}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Dividiere

20

$20$ durch

5

$5$ .

4 - \frac{1}{\sqrt{5}}

$4 - \frac{1}{\sqrt{5}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere

\frac{1}{\sqrt{5}}

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ mit

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

4 - (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})

$4 - (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Schritt 1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere

\frac{1}{\sqrt{5}}

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ mit

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

4 - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}

$4 - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 1.3.2

Potenziere

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ mit

1

$1$ .

4 - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}

$4 - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 1.3.3

Potenziere

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ mit

1

$1$ .

4 - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}

$4 - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

4 - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}

$4 - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.3.5

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

4 - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}

$4 - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 1.3.6

Schreibe

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ als

5

$5$ um.

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Schritt 1.3.6.1

Benutze

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ als

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

4 - \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$4 - \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

4 - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.3.6.3

Kombiniere

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ und

2

$2$ .

4 - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

4 - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

4 - \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

4 - \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

4 - \frac{\sqrt{5}}{5}

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5}$

4 - \frac{\sqrt{5}}{5}

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5}$

4 - \frac{\sqrt{5}}{5}

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5}$

4 - \frac{\sqrt{5}}{5}

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Schritt 2

4

$4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5}

$4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Schritt 3

Kombiniere

4

$4$ und

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

\frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5}

$\frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{4 \cdot 5 - \sqrt{5}}{5}

$\frac{4 \cdot 5 - \sqrt{5}}{5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere

4

$4$ mit

5

$5$ .

\frac{20 - \sqrt{5}}{5}

$\frac{20 - \sqrt{5}}{5}$

\frac{20 - \sqrt{5}}{5}

$\frac{20 - \sqrt{5}}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

\frac{20 - \sqrt{5}}{5}

$\frac{20 - \sqrt{5}}{5}$

Dezimalform:

3.55278640 \dots

$3.55278640 \dots$